У розширеній соболєвській шкалі досліджено однорідні еліптичні диференціальні рівняння, розв’язки яких задовольняють досить загальні крайові умови. Ця шкала складається з ізотропних гільбертових просторів Хермандера, для яких показником регулярності служить довільна функція, RO-змінна на нескінченності за Авакумовичем. Встановлено теореми про характер розв’язності цих рівнянь і локальну регулярність (аж до межі області) їх розв’язків у вказаній шкалі. Дано явний опис усіх гільбертових просторів, інтерполяційних для пар підпросторів гільбертових просторів Соболєва, утворених розв’язками однорідного еліптичного рівняння.