Досліджено граничну задачу Гільберта для аналітичних функцій в жорданових областях, які задовольняють квазігіперболічну умову Герінга—Мартіо. З припущенням, що коефіцієнти задачі є функціями зліченно•обмеженої варіації і граничні дані є вимірними відносно логарифмічної ємності, доведено існування розв’язків задачі в термінах кутових границь. Як наслідки отримано відповідні результати для крайових задач Діріхле, Неймана і Пуанкаре для гармонічних функцій.