Необхідна умова існування простої замкненої геодезичної на правильному тетраедрі у сферичному просторі

Сухоребська, ДД
Dopov. Nac. akad. nauk Ukr. 2020, 10:9-14
https://doi.org/10.15407/dopovidi2020.10.009
Розділ: Математика
Мова: Англійська
Анотація: 

У сферичному просторі кривина граней тетраедра дорівнює 1, і кривина усього тетраедра зосереджена як у його вершинах, так і на гранях. Внутрішня геометрія правильного тетраедра у сферичному просторі залежить від величини α кута його грані, де π/3 < α ⩽ 2π/3. Проста (без самоперетину) замкнена геодезична на тетраедрі має тип (p,q), якщо ця геодезична перетинає у p точках одну пару протилежних ребер тетраедра, у q точках — іншу пару протилежних ребер тетраедра і у (p+q) точках — третю пару протилежних ребер тетраедра. Показано, що для кожної пари взаємно простих натуральних чисел (p,q) існує таке число αp, q (π/3 < αp, q < 2π/3), що на правильному тетраедрі у сферичному просторі з кутом грані величини α > αp, q не існує простої замкненої геодезичної типу (p,q).

Ключові слова: замкнені геодезичні, правильний тетраедр, сферичний простір