Досліджено ряд властивостей спеціального випадку поліномів Мейкснера, заданих своєю твірною функцією. Ці поліноми виникають при застосуванні методу перетворення Келі до розв’язування першої кра- йо вої задачі для абстрактного диференціального рівняння другого порядку з необмеженим операторним коефіцієнтом.